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Nuevas reglas de la Real Academia de la Lengua
por Lara Croft
En vista de la evolución del castellano en los últimos años, debido a las aportaciones realizadas por los jóvenes, la Real Academia de la Lengua dará a conocer, la reforma modelo 2007 de la ortografía española, que tiene como objetivo unificar el español como lengua universal de los hispanohablantes.
Será una enmienda paulatina, que entrará en vigor poco a poco, para evitar confusiones.
La reforma hará más simple el castellano, pondrá fin a los problemas de otros países y hará que nos entendamos de manera universal quienes hablamos esta noble lengua.
La reforma se introducirá en las siguientes etapas anuales:
Supresión de las diferencias entre c, q y que. Komo despegue del plan, todo sonido parecido al de la que será asumido por esta letra. En adelante pues, se eskribirá: kasa, keso, Kijote…
Se simplifikará el sonido de la c y z para igualarnos a nuestros hermanos hispanoamericanos ke convierten todas estas letras en un úniko fonema “s” Kon lo kual sobrarán la c y la z: “El sapato de Sesilia es asul”.
Desapareserá la doble c y será reemplasada por la x: “Tuve un axidente en la Avenida Oxidental”. Grasias a esta modifikasión, los españoles no tendrán desventajas ortográfikas frente a otros pueblos, por su estraña pronunsiasión de siertas letras.
Asimismo, se funden la b kon la v; ya ke no existe diferensia alguna entre el sonido de la b y la v. Por lo kual, a partir del segundo año, desapareserá la v. Y beremos kómo bastará kon la b para ke bibamos felises y kontentos.
Pasa lo mismo kon la elle y la y. Todo se eskribirá kon y: “Yébeme de paseo a Sebiya, señor Biyar”. Esta integrasión probokará agradesimiento general de kienes hablan kasteyano, desde Balensia hasta Bolibia.
La hache, kuya presensia es fantasma, kedará suprimida por kompleto: Así, ablaremos de abas o alkool. No tendremos ke pensar kómo se eskribe sanaoria y se akabarán esas komplikadas y umiyantes distinsiones entre “echo” y “hecho”. Ya no abrá ke desperdisiar más oras de estudio en semejante kuestión ke nos tenía artos.
A partir del terser año de esta implantasión, y para mayor konsistensia, todo sonido de erre se eskribirá kon doble r: “Rroberto me rregaló una rradio”.
Para ebitar otros problemas ortográfikos, se fusionan la g y la j, para ke así, jitano se eskriba komo jirafa y jeranio komo jefe. Aora todo ba kon jota: “El jeneral jestionó la jerensia”. No ay duda de ke esta sensiya modifikasión ará ke ablemos y eskribamos todos kon más rregularidad y más rrápido rritmo.
Orrible kalamidad del kasteyano, en jeneral, son las tildes o asentos. Esta sankadiya kotidiana jenerará una axión desisiba en la rreforma; aremos komo el inglés, ke a triunfado universalmente sin tildes. Kedaran ellas kanseladas desde el kuarto año, y abran de ser el sentido komun y la intelijensia kayejera los ke digan a ke se rrefiere kada bokablo. Berbigrasia: “Komo komo komo komo!”
Las konsonantes st, ps o pt juntas kedaran komo simples t o s, kon el fin de aprosimarnos lo masimo posible a la pronunsiasion iberoamerikana. Kon el kambio anterior diremos ke etas propuetas okasionales etan detinadas a mejorar ete etado konfuso de la lengua.
Tambien seran proibidas siertas konsonantes finales ke inkomodan y poko ayudan al siudadano. Asi, se dira: “¿ke ora es en tu relo?”, “As un ueko en la pare” y “La mita de los aorros son de agusti”. Entre eyas, se suprimiran las eses de los plurales, de manera ke diremos “la mujere” o “lo ombre”.
Despues yegara la eliminasion de la d del partisipio pasao y kanselasion de lo artikulo. El uso a impueto ke no se diga ya “bailado” sino “bailao”, no “erbido” sino “erbio” y no “benido” sino “benio”. Kabibajo asetaremo eta kotumbre bulgar, ya ke el pueblo yano manda, al fin y al kabo. Dede el kinto año kedaran suprimia esa de interbokalika ke la jente no pronunsia. Adema y konsiderando ke el latin no tenia artikulo y nosotro no debemo imbentar kosa ke nuetro padre latin rrechasaba, kateyano karesera de artikulo.
Sera poko enrredao en prinsipio y ablaremo komo fubolita yugolabo, pero depue todo etranjero beran ke tarea de aprender nuebo idioma resultan ma fasile.
Profesore terminaran benerando akademiko ke an desidio aser rreforma klabe para ke sere umano ke bibimo en nasione ispanoablante gosemo berdaderamente del idioma de “Serbante y Kebedo.”
Eso si:
martes, 25 de agosto de 2009
EL SISTEMA OSEO
Osteoporosis
Enfermedad sistémica del esqueleto, caracterizada por una masa ósea baja y un deterioro de la microarquitectura del tejido óseo, con el consiguiente incremento en la fragilidad ósea y susceptibilidad a su fractura, por encima de los cincuenta años se considera que una de cada cuatro mujeres y uno de cada ocho hombres tienen osteoporosis en algún grado.
La influencia más importante del deterioro del sistema óseo en las mujeres postmenopáusicas podría estar relacionada con una deficiencia severa de progesterona segregada por los ovarios. Como otras causas se señalan: deficiencias minerales y vitamínicas, medicinas corticosteroides, pobres hábitos alimentarios, falta de ejercicio, demasiado cortisol y muy poca testosterona. Los estrógenos, por otro lado, difícilmente protegerán contra la osteoporosis cuando la progesterona este ausente. (Le magazine Marzo 99).
Imagen Izquierda, hueso normal; imagen derecha, hueso con osteoporosis
Artrosis
Enfermedad que afecta cualquier articulación del cuerpo. Puede ser primaria; es decir, que no tiene causa desencadenante conocida; o secundaria, en cuyo caso se debe especificar su origen.
Entre las múltiples causas que pueden desencadenar una Artrosis, se encuentran los traumatismos, las infecciones, las enfermedades sistémicas o reumatológicas, etcétera.
En general, cualquier factor que dañe el cartílago de una articulación desencadenará su progresivo desgaste y destrucción, lo que finalmente pasará a ser una Artrosis de esa articulación. Toda artrosis tiene tratamiento, el cual dependerá del grado de destrucción de la o las articulaciones.
En una primera etapa se tratan sus síntomas. Posteriormente y a medida que avanza la destrucción articular se puede llegar, en los casos más avanzados, al reemplazo de la articulación dañada por una Prótesis.
Osteoartritis
No sólo la osteoporosis es un reto para la tercera edad, también y seguramente un dolor más frecuente, silencioso y extendido es el derivado de la osteoartritis, con el incremento absoluto y relativo de la población de la tercera edad, se estima que del 1,5 millón de personas de mas de 65 años de nuestro país, el 80% tienen o pasan por algún tipo de osteoartritis de modo permanente o esporádico e intermitente en su frecuencia. Por lo general, ya a partir de los cincuenta años este tipo de trastornos coexisten con algún otro de tipo crónico.
Los trastornos dolorosos más frecuentes se presentan en la región pectoral de la espalda, pelvis, caderas y hombros, articulaciones, rodillas especialmente, espasmos en ligamentos, tendones y músculos, tobillos, muñecas con dolor hacia las manos, conviviendo con otros síntomas como picor, sed, sudor y debilidad local óogeneral.
Escoliosis
Es una desviación lateral de la columna con rotación de las vértebras sobre las inmediatas superior e inferior sin causa identificable.
Esta desviación de la columna afecta aparentemente a estructuras tales como los hombros, la espalda y la pelvis.
No duele ni afecta inicialmente a la vida de relación del paciente. Sin embargo, con el paso del tiempo uno "columna desviada" se "desgasta" más y aparece una "escoliosis dolorosa del adulto".
¿Cuántos tipos de escoliosis hay?
Si entendemos que la columna la podemos dividir en cervical, torácica (costillas) y lumbar, existirán desviaciones para cada segmento. La curva torácica es la más común, seguida por la curva doble torácica y lumbar, y la lumbar.
Por la edad, una escoliosis puede ser congénita, infantil, del adolescente y juvenil.
¿Quién padece escoliosis?
La escoliosis afecta a un escaso porcentaje de la población, aproximadamente un 2%. Suele tener un origen familiar y hereditario (20%).
Lordosis
Es la desviación de la columna vertebral de modo que se ve una "joroba" o Giba.
Enfermedad sistémica del esqueleto, caracterizada por una masa ósea baja y un deterioro de la microarquitectura del tejido óseo, con el consiguiente incremento en la fragilidad ósea y susceptibilidad a su fractura, por encima de los cincuenta años se considera que una de cada cuatro mujeres y uno de cada ocho hombres tienen osteoporosis en algún grado.
La influencia más importante del deterioro del sistema óseo en las mujeres postmenopáusicas podría estar relacionada con una deficiencia severa de progesterona segregada por los ovarios. Como otras causas se señalan: deficiencias minerales y vitamínicas, medicinas corticosteroides, pobres hábitos alimentarios, falta de ejercicio, demasiado cortisol y muy poca testosterona. Los estrógenos, por otro lado, difícilmente protegerán contra la osteoporosis cuando la progesterona este ausente. (Le magazine Marzo 99).
Imagen Izquierda, hueso normal; imagen derecha, hueso con osteoporosis
Artrosis
Enfermedad que afecta cualquier articulación del cuerpo. Puede ser primaria; es decir, que no tiene causa desencadenante conocida; o secundaria, en cuyo caso se debe especificar su origen.
Entre las múltiples causas que pueden desencadenar una Artrosis, se encuentran los traumatismos, las infecciones, las enfermedades sistémicas o reumatológicas, etcétera.
En general, cualquier factor que dañe el cartílago de una articulación desencadenará su progresivo desgaste y destrucción, lo que finalmente pasará a ser una Artrosis de esa articulación. Toda artrosis tiene tratamiento, el cual dependerá del grado de destrucción de la o las articulaciones.
En una primera etapa se tratan sus síntomas. Posteriormente y a medida que avanza la destrucción articular se puede llegar, en los casos más avanzados, al reemplazo de la articulación dañada por una Prótesis.
Osteoartritis
No sólo la osteoporosis es un reto para la tercera edad, también y seguramente un dolor más frecuente, silencioso y extendido es el derivado de la osteoartritis, con el incremento absoluto y relativo de la población de la tercera edad, se estima que del 1,5 millón de personas de mas de 65 años de nuestro país, el 80% tienen o pasan por algún tipo de osteoartritis de modo permanente o esporádico e intermitente en su frecuencia. Por lo general, ya a partir de los cincuenta años este tipo de trastornos coexisten con algún otro de tipo crónico.
Los trastornos dolorosos más frecuentes se presentan en la región pectoral de la espalda, pelvis, caderas y hombros, articulaciones, rodillas especialmente, espasmos en ligamentos, tendones y músculos, tobillos, muñecas con dolor hacia las manos, conviviendo con otros síntomas como picor, sed, sudor y debilidad local óogeneral.
Escoliosis
Es una desviación lateral de la columna con rotación de las vértebras sobre las inmediatas superior e inferior sin causa identificable.
Esta desviación de la columna afecta aparentemente a estructuras tales como los hombros, la espalda y la pelvis.
No duele ni afecta inicialmente a la vida de relación del paciente. Sin embargo, con el paso del tiempo uno "columna desviada" se "desgasta" más y aparece una "escoliosis dolorosa del adulto".
¿Cuántos tipos de escoliosis hay?
Si entendemos que la columna la podemos dividir en cervical, torácica (costillas) y lumbar, existirán desviaciones para cada segmento. La curva torácica es la más común, seguida por la curva doble torácica y lumbar, y la lumbar.
Por la edad, una escoliosis puede ser congénita, infantil, del adolescente y juvenil.
¿Quién padece escoliosis?
La escoliosis afecta a un escaso porcentaje de la población, aproximadamente un 2%. Suele tener un origen familiar y hereditario (20%).
Lordosis
Es la desviación de la columna vertebral de modo que se ve una "joroba" o Giba.
GEOMETRIA TRANSFORMACIONAL
Figura 1: Una forma
gura sea insigni cante, por ejemplo en papel de construcción. Imaginemos
que usamos esa gura como una plantilla para dibujar formas en un papel.
Pensemos que primeramente trazamos la gura con líneas entrecortadas y
luego movemos la plantilla y dibujamos una segunda copia de la forma. En
la gura 2 mostramos dos posibles acciones. Diremos, en cada ilustración
que la gura original se transforma en la segunda gura y nos preguntamos
¾qué se ha preservado en la transformación? Ciertamente la posición ha
cambiado, pero la forma se mantiene, así como la distancia entre dos puntos
cualesquiera, por ejemplo entre los vértices de la gura
gura sea insigni cante, por ejemplo en papel de construcción. Imaginemos
que usamos esa gura como una plantilla para dibujar formas en un papel.
Pensemos que primeramente trazamos la gura con líneas entrecortadas y
luego movemos la plantilla y dibujamos una segunda copia de la forma. En
la gura 2 mostramos dos posibles acciones. Diremos, en cada ilustración
que la gura original se transforma en la segunda gura y nos preguntamos
¾qué se ha preservado en la transformación? Ciertamente la posición ha
cambiado, pero la forma se mantiene, así como la distancia entre dos puntos
cualesquiera, por ejemplo entre los vértices de la gura
TEOREMA DE PITAGORAS
Teorema de Pitágoras
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El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto). Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:
Contenido[ocultar]
1 Historia
2 Demostraciones
2.1 China: el Chou Pei Suan Ching, y el Chui Chang Suang Shu
2.2 Demostraciones supuestas de Pitágoras
2.3 Demostración de Platón: el Menón
2.4 Demostración de Euclides: proposición I.47 de Los Elementos
2.5 Demostración de Pappus
3 Notas
4 Referencias bibliográficas
5 Véase también
6 Enlaces externos
//
Historia [editar]
El Teorema de Pitágoras lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros, pero no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5.
Demostraciones [editar]
El Teorema de Pitágoras es de los que cuentan con un mayor número de demostraciones diferentes, utilizando métodos muy diversos. Una de las causas de esto es que en la Edad Media se exigía una nueva demostración de él para alcanzar el grado de Magíster matheseos.
Algunos autores proponen hasta más de mil demostraciones. Otros autores, como el matemático estadounidense E. S. Loomis, catalogó 367 pruebas diferentes en su libro de 1927 The Pythagorean Proposition.
En ese mismo libro, Loomis clasificaría las demostraciones en cuatro grandes grupos: las algebraicas, donde se relacionan los lados y segmentos del triángulo; geométricas, en las que se realizan comparaciones de áreas; dinámicas a través de las propiedades de fuerza, masa; y las cuaterniónicas, mediante el uso de vectores.
China: el Chou Pei Suan Ching, y el Chui Chang Suang Shu [editar]
Prueba visual para un triángulo de a = 3, b = 4 y c = 5 como se ve en el Chou Pei Suan Ching, 500-200 a. C.
El Chou Pei es una obra matemática de datación discutida, aunque se acepta mayoritariamente que fue escrita entre el 500 y el 300 a. C. Se cree que Pitágoras no conoció esta obra. En cuanto al Chui Chang parece que es posterior, está fechado en torno al año 250 a. C.
El Chou Pei demuestra el teorema construyendo un cuadrado de lado (a+b) que se parte en cuatro triángulos de base a y altura b, y un cuadrado de lado c.
Demostración
Sea el triángulo rectángulo de catetos a y b e hipotenusa c. Se trata de demostrar que el área del cuadrado de lado c es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado a y lado b. Es decir:
Si añadimos tres triángulos iguales al original dentro del cuadrado de lado c formando la figura mostrada en la imagen, obtenemos un cuadrado de menor tamaño. Se puede observar que el cuadrado resultante tiene efectivamente un lado de b - a. Luego, el área de este cuadrado menor puede expresarse de la siguiente manera:
Ya que .
Es evidente que el área del cuadrado de lado c es la suma del área de los cuatro triángulos de altura a y base b que están dentro de él más el área del cuadrado menor:
Con lo cual queda demostrado el teorema.
Demostraciones supuestas de Pitágoras [editar]
Se cree que Pitágoras se basó en la semejanza de los triángulos ABC, AHC y BHC. La figura coloreada hace evidente el cumplimiento del teorema.
Se estima que se demostró el teorema mediante semejanza de triángulos: sus lados homólogos son proporcionales.[1]
Sea el triángulo ABC, rectángulo en C. El segmento CH es la altura relativa a la hipotenusa, en la que determina los segmentos a’ y b’, proyecciones en ella de los catetos a y b, respectivamente.
Los triángulos rectángulos ABC, AHC y BHC tienen sus tres bases iguales: todos tienen dos bases en común, y los ángulos agudos son iguales bien por ser comunes, bien por tener sus lados perpendiculares. En consecuencia dichos triángulos son semejantes.
De la semejanza entre ABC y AHC:
De la semejanza entre ABC y BHC:
Los resultados obtenidos son el teorema del cateto. Sumando:
Pero , por lo que finalmente resulta:
La relación entre las superficies de dos figuras semejantes es igual al cuadrado de su razón de semejanza. En esto pudo haberse basado Pitágoras para demostrar su teorema
Pitágoras también pudo haber demostrado el teorema basándose en la relación entre las superficies de figuras semejantes.
Los triángulos PQR y PST son semejantes, de manera que:
siendo r la razón de semejanza entre dichos triángulos. Si ahora buscamos la relación entre sus superficies:
obtenemos después de simplificar que:
pero siendo la razón de semejanza, está claro que:
Es decir, "la relación entre las superficies de dos figuras semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza".
Aplicando ese principio a los triángulos rectángulos semejantes ACH y BCH tenemos que:
que de acuerdo con las propiedades de las proporciones nos da:
(I)
y por la semejanza entre los triángulos ACH y ABC resulta que:
pero según (I) , así que:
y por lo tanto:
quedando demostrado el teorema de Pitágoras.
Los cuadrados compuestos en el centro y a la derecha tienen áreas equivalentes. Quitándoles los triángulos el teorema de Pitágoras queda demostrado.
Es asimismo posible que Pitágoras hubiera obtenido una demostración gráfica del teorema.
Partiendo de la configuración inicial, con el triángulo rectángulo de lados a, b, c, y los cuadrados correspondientes a catetos e hipotenusa –izquierda-, se construyen dos cuadrados iguales:
Uno de ellos –centro- está formado por los cuadrados de los catetos, más cuatro triángulos rectángulos iguales al triángulo inicial.
El otro cuadrado –derecha- lo conforman los mismos cuatro triángulos, y el cuadrado de la hipotenusa.
Si a cada uno de estos cuadrados les quitamos los triángulos, evidentemente el área del cuadrado gris (c2) equivale a la de los cuadrados amarillo y azul (b2 + a2), habiéndose demostrado el teorema de Pitágoras.
Demostración de Platón: el Menón [editar]
En uno de los meandros del Menón se plantea el problema de la duplicación del cuadrado –izquierda y centro-. La solución que elabora Platón encierra inesperadamente una demostración del teorema de Pitágoras –derecha-, si bien referida exclusivamente a los triángulos rectángulos isósceles.
Dinos, Sócrates, ¿cómo se adquiere la virtud? ¿Mediante la enseñanza o mediante el ejercicio?
Esta filosófica pregunta forma parte del Menón de Platón, y a su tenor no parece que la Geometría vaya a hacer acto de presencia en el Diálogo, pero el filósofo es quien maneja los hilos y unas páginas más adelante nos encontramos con cuadrados y superficies. En ese fragmento, Platón habla de que conocer es recordar. Cuando creemos estar aprendiendo, lo que sucede en realidad es que recordamos las verdades que nuestra alma pudo percibir de forma inmediata antes de encarnarse en el cuerpo.
En el texto Sócrates se lo demuestra a Menón llamando a uno de sus esclavos, que nunca ha sido educado, pero que, sin embargo, es capaz de llegar a demostrar el teorema de Pitágoras. Sócrates le plantea el problema de la duplicación del cuadrado. Sucesivas preguntas van sacando de la mente del esclavo la solución del problema, con lo que pretendidamente aquél no hizo sino "recordar" lo que ya "sabía". Ese método para sacar esos conocimientos es la mayéutica, en la cual, el individuo que conduce al otro hacia el conocimiento, como en este caso hace Sócrates, desempeña una función similar a la de una partera, donde lo que logra extraer de su interlocutor, es el conocimiento de lo verdadero.
Platón construye un cuadrado cuyo lado es de dos unidades (izquierda, gris). Su área vale cuatro unidades cuadradas. Trazando un nuevo cuadrado sobre su diagonal AB, obtiene un cuadrado de ocho unidades cuadradas (centro, azul), doble superficie de la del primero.[2] Hasta aquí la duplicación del cuadrado. Pero también se ha demostrado el teorema de Pitágoras (derecha): el área del cuadrado azul (8u2) construido sobre la hipotenusa AB del triángulo rectángulo ABC, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados grises (4u2 cada uno) construidos sobre los catetos AC y BC. Generalizando: cada uno de los cuadrados construidos sobre la hipotenusa (la diagonal del cuadrado inicial) contiene cuatro de dichos triángulos.
Queda demostrado el teorema de Pitágoras, si bien restringido a los triángulos rectángulos isósceles.
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El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto). Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:
Contenido[ocultar]
1 Historia
2 Demostraciones
2.1 China: el Chou Pei Suan Ching, y el Chui Chang Suang Shu
2.2 Demostraciones supuestas de Pitágoras
2.3 Demostración de Platón: el Menón
2.4 Demostración de Euclides: proposición I.47 de Los Elementos
2.5 Demostración de Pappus
3 Notas
4 Referencias bibliográficas
5 Véase también
6 Enlaces externos
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Historia [editar]
El Teorema de Pitágoras lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros, pero no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5.
Demostraciones [editar]
El Teorema de Pitágoras es de los que cuentan con un mayor número de demostraciones diferentes, utilizando métodos muy diversos. Una de las causas de esto es que en la Edad Media se exigía una nueva demostración de él para alcanzar el grado de Magíster matheseos.
Algunos autores proponen hasta más de mil demostraciones. Otros autores, como el matemático estadounidense E. S. Loomis, catalogó 367 pruebas diferentes en su libro de 1927 The Pythagorean Proposition.
En ese mismo libro, Loomis clasificaría las demostraciones en cuatro grandes grupos: las algebraicas, donde se relacionan los lados y segmentos del triángulo; geométricas, en las que se realizan comparaciones de áreas; dinámicas a través de las propiedades de fuerza, masa; y las cuaterniónicas, mediante el uso de vectores.
China: el Chou Pei Suan Ching, y el Chui Chang Suang Shu [editar]
Prueba visual para un triángulo de a = 3, b = 4 y c = 5 como se ve en el Chou Pei Suan Ching, 500-200 a. C.
El Chou Pei es una obra matemática de datación discutida, aunque se acepta mayoritariamente que fue escrita entre el 500 y el 300 a. C. Se cree que Pitágoras no conoció esta obra. En cuanto al Chui Chang parece que es posterior, está fechado en torno al año 250 a. C.
El Chou Pei demuestra el teorema construyendo un cuadrado de lado (a+b) que se parte en cuatro triángulos de base a y altura b, y un cuadrado de lado c.
Demostración
Sea el triángulo rectángulo de catetos a y b e hipotenusa c. Se trata de demostrar que el área del cuadrado de lado c es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado a y lado b. Es decir:
Si añadimos tres triángulos iguales al original dentro del cuadrado de lado c formando la figura mostrada en la imagen, obtenemos un cuadrado de menor tamaño. Se puede observar que el cuadrado resultante tiene efectivamente un lado de b - a. Luego, el área de este cuadrado menor puede expresarse de la siguiente manera:
Ya que .
Es evidente que el área del cuadrado de lado c es la suma del área de los cuatro triángulos de altura a y base b que están dentro de él más el área del cuadrado menor:
Con lo cual queda demostrado el teorema.
Demostraciones supuestas de Pitágoras [editar]
Se cree que Pitágoras se basó en la semejanza de los triángulos ABC, AHC y BHC. La figura coloreada hace evidente el cumplimiento del teorema.
Se estima que se demostró el teorema mediante semejanza de triángulos: sus lados homólogos son proporcionales.[1]
Sea el triángulo ABC, rectángulo en C. El segmento CH es la altura relativa a la hipotenusa, en la que determina los segmentos a’ y b’, proyecciones en ella de los catetos a y b, respectivamente.
Los triángulos rectángulos ABC, AHC y BHC tienen sus tres bases iguales: todos tienen dos bases en común, y los ángulos agudos son iguales bien por ser comunes, bien por tener sus lados perpendiculares. En consecuencia dichos triángulos son semejantes.
De la semejanza entre ABC y AHC:
De la semejanza entre ABC y BHC:
Los resultados obtenidos son el teorema del cateto. Sumando:
Pero , por lo que finalmente resulta:
La relación entre las superficies de dos figuras semejantes es igual al cuadrado de su razón de semejanza. En esto pudo haberse basado Pitágoras para demostrar su teorema
Pitágoras también pudo haber demostrado el teorema basándose en la relación entre las superficies de figuras semejantes.
Los triángulos PQR y PST son semejantes, de manera que:
siendo r la razón de semejanza entre dichos triángulos. Si ahora buscamos la relación entre sus superficies:
obtenemos después de simplificar que:
pero siendo la razón de semejanza, está claro que:
Es decir, "la relación entre las superficies de dos figuras semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza".
Aplicando ese principio a los triángulos rectángulos semejantes ACH y BCH tenemos que:
que de acuerdo con las propiedades de las proporciones nos da:
(I)
y por la semejanza entre los triángulos ACH y ABC resulta que:
pero según (I) , así que:
y por lo tanto:
quedando demostrado el teorema de Pitágoras.
Los cuadrados compuestos en el centro y a la derecha tienen áreas equivalentes. Quitándoles los triángulos el teorema de Pitágoras queda demostrado.
Es asimismo posible que Pitágoras hubiera obtenido una demostración gráfica del teorema.
Partiendo de la configuración inicial, con el triángulo rectángulo de lados a, b, c, y los cuadrados correspondientes a catetos e hipotenusa –izquierda-, se construyen dos cuadrados iguales:
Uno de ellos –centro- está formado por los cuadrados de los catetos, más cuatro triángulos rectángulos iguales al triángulo inicial.
El otro cuadrado –derecha- lo conforman los mismos cuatro triángulos, y el cuadrado de la hipotenusa.
Si a cada uno de estos cuadrados les quitamos los triángulos, evidentemente el área del cuadrado gris (c2) equivale a la de los cuadrados amarillo y azul (b2 + a2), habiéndose demostrado el teorema de Pitágoras.
Demostración de Platón: el Menón [editar]
En uno de los meandros del Menón se plantea el problema de la duplicación del cuadrado –izquierda y centro-. La solución que elabora Platón encierra inesperadamente una demostración del teorema de Pitágoras –derecha-, si bien referida exclusivamente a los triángulos rectángulos isósceles.
Dinos, Sócrates, ¿cómo se adquiere la virtud? ¿Mediante la enseñanza o mediante el ejercicio?
Esta filosófica pregunta forma parte del Menón de Platón, y a su tenor no parece que la Geometría vaya a hacer acto de presencia en el Diálogo, pero el filósofo es quien maneja los hilos y unas páginas más adelante nos encontramos con cuadrados y superficies. En ese fragmento, Platón habla de que conocer es recordar. Cuando creemos estar aprendiendo, lo que sucede en realidad es que recordamos las verdades que nuestra alma pudo percibir de forma inmediata antes de encarnarse en el cuerpo.
En el texto Sócrates se lo demuestra a Menón llamando a uno de sus esclavos, que nunca ha sido educado, pero que, sin embargo, es capaz de llegar a demostrar el teorema de Pitágoras. Sócrates le plantea el problema de la duplicación del cuadrado. Sucesivas preguntas van sacando de la mente del esclavo la solución del problema, con lo que pretendidamente aquél no hizo sino "recordar" lo que ya "sabía". Ese método para sacar esos conocimientos es la mayéutica, en la cual, el individuo que conduce al otro hacia el conocimiento, como en este caso hace Sócrates, desempeña una función similar a la de una partera, donde lo que logra extraer de su interlocutor, es el conocimiento de lo verdadero.
Platón construye un cuadrado cuyo lado es de dos unidades (izquierda, gris). Su área vale cuatro unidades cuadradas. Trazando un nuevo cuadrado sobre su diagonal AB, obtiene un cuadrado de ocho unidades cuadradas (centro, azul), doble superficie de la del primero.[2] Hasta aquí la duplicación del cuadrado. Pero también se ha demostrado el teorema de Pitágoras (derecha): el área del cuadrado azul (8u2) construido sobre la hipotenusa AB del triángulo rectángulo ABC, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados grises (4u2 cada uno) construidos sobre los catetos AC y BC. Generalizando: cada uno de los cuadrados construidos sobre la hipotenusa (la diagonal del cuadrado inicial) contiene cuatro de dichos triángulos.
Queda demostrado el teorema de Pitágoras, si bien restringido a los triángulos rectángulos isósceles.
ALTAVISTA
Altavista es un buscador en inglés y español, de la empresa Overture Service Inc. comprada a su vez por Yahoo!. Su sede se encuentra en California y se realizan unas 61.000 búsquedas cada día.[cita requerida]
El nombre AltaVista se refiere a un motor de búsqueda de Internet y a la empresa que lo gestiona
El nombre AltaVista se refiere a un motor de búsqueda de Internet y a la empresa que lo gestiona
YAHOO
Yahoo!
De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a navegación, búsqueda
Yahoo! Inc.
Eslogan
"Do you Yahoo?" (¿Yahoo tú?)
Tipo
En bolsa NASDAQ: YHOO
Fundación
Santa Clara, California1 de marzo de 1995
Sede
701 Primera AvenidaSunnyvale, California
Administración
Carol Bartz[1]Presidente
Jerry YangCofundador
David FiloCofundador
Industria
Internet, Software
Ingresos
USD
Beneficio neto
73 107 $ de USD (2007)
Empleados
13.800 (22 de Abril, 2008)
Sitio web
yahoo.comyahoo.es
Sede de Yahoo! en Estados Unidos
Yahoo! Inc. es una empresa global de medios con sede en Estados Unidos, cuya misión es "ser el servicio global de Internet más esencial para consumidores y negocios". Posee un portal de Internet, un directorio Web y una serie de servicios, incluido el popular correo electrónico Yahoo!. Fue fundada en enero de 1994 por dos estudiantes de postgrado de la Universidad de Stanford, Jerry Yang y David Filo. Yahoo! se constituyó como empresa el 2 de marzo de 1995 y comenzó a cotizar en bolsa el 12 de abril de 1996. La empresa tiene su sede corporativa en Sunnyvale, California, Estados Unidos.
El 1 de febrero del 2008, Microsoft hizo una oferta no solicitada para comprar Yahoo! por 446 108 US$,[2] oferta que después sería rechazada por la compañía argumentando que la cantidad resta valor a la empresa.[3]
El 29 de julio de 2009, se anunció que en 10 años, Microsoft tendrá acceso completo al motor de búsqueda de Yahoo para usarse en futuros proyectos de Microsoft para su motor de búsqueda Bing.
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Yahoo! Inc.
Eslogan
"Do you Yahoo?" (¿Yahoo tú?)
Tipo
En bolsa NASDAQ: YHOO
Fundación
Santa Clara, California1 de marzo de 1995
Sede
701 Primera AvenidaSunnyvale, California
Administración
Carol Bartz[1]Presidente
Jerry YangCofundador
David FiloCofundador
Industria
Internet, Software
Ingresos
USD
Beneficio neto
73 107 $ de USD (2007)
Empleados
13.800 (22 de Abril, 2008)
Sitio web
yahoo.comyahoo.es
Sede de Yahoo! en Estados Unidos
Yahoo! Inc. es una empresa global de medios con sede en Estados Unidos, cuya misión es "ser el servicio global de Internet más esencial para consumidores y negocios". Posee un portal de Internet, un directorio Web y una serie de servicios, incluido el popular correo electrónico Yahoo!. Fue fundada en enero de 1994 por dos estudiantes de postgrado de la Universidad de Stanford, Jerry Yang y David Filo. Yahoo! se constituyó como empresa el 2 de marzo de 1995 y comenzó a cotizar en bolsa el 12 de abril de 1996. La empresa tiene su sede corporativa en Sunnyvale, California, Estados Unidos.
El 1 de febrero del 2008, Microsoft hizo una oferta no solicitada para comprar Yahoo! por 446 108 US$,[2] oferta que después sería rechazada por la compañía argumentando que la cantidad resta valor a la empresa.[3]
El 29 de julio de 2009, se anunció que en 10 años, Microsoft tendrá acceso completo al motor de búsqueda de Yahoo para usarse en futuros proyectos de Microsoft para su motor de búsqueda Bing.
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